【大人の算数】「ひし形」の面積の公式、パッと思い出せますか？

小学校の算数で習ったさまざまな図形の面積の公式。
正方形や長方形、三角形の公式は今でもスラスラ言える方が多いと思います。

では、同じ四角形でも「ひし形」はどうでしょうか？

「底辺×高さ……だっけ？」
「いや、それは平行四辺形だったような……」

大人になると意外と思い出せなくなりがちなのが、このひし形の計算です。

ここで問題です！

「ひし形の面積」を求める公式として正しいものはどれでしょう？

A：（上底＋下底）×高さ÷2
B：B：対角線の長さ×対角線の長さ÷2
C：一辺×一辺÷2

小学校のテスト用紙や黒板の光景を思い出してみてください。

ひし形といえば、4本の辺の長さがすべて同じ四角形。
でも、辺の長さだけでは面積は出せませんでしたよね。

決め手となるのは、図形の内側を十字に交差する「あの線」の長さです。

どの公式だったか、少し頭の中で思い出してみてください。

答えは決まりましたか？

それでは、正解と理由を見ていきましょう！

正解は……「B：対角線×対角線÷2」！

ひし形の面積を求める公式は、「2本の対角線の長さを掛けて2で割る」でした！

ちなみに、他の選択肢は以下の通りです。

A：（上底＋下底）×高さ÷2 ＝台形の面積公式
C：一辺×一辺÷2 ＝一般のひし形の面積を求める公式ではない（直角二等辺三角形の面積を求める式に似ている）

台形の「上底＋下底」というインパクトが強すぎて、ひし形と記憶が混ざってしまっていた方もいたのではないでしょうか。

なぜ「÷2」をするの？図形で考えると一瞬で納得！

丸暗記しようとすると忘れがちな公式も、「なぜその計算になるのか」という理屈を知れば二度と忘れません。

ひし形の外側に、ピッタリ収まる長方形（外枠）を思い浮かべてみてください。

1. 長方形のタテとヨコは「対角線」と同じ長さ
ひし形をぴったり囲む長方形を描くと、その長方形の「ヨコの長さ」はひし形の「横の対角線」、「タテの長さ」はひし形の「縦の対角線」とまったく同じになります。
つまり、「対角線 × 対角線」を計算すると、ひし形を囲む長方形全体の面積が出ます。

2. ひし形は、その長方形の「ちょうど半分」
対角線で区切られたひし形の4つの三角形と、長方形の四隅に残った4つの隙間の三角形は、すべて同じ形・同じ大きさです。
そのため、ひし形の内側の面積は、外枠の長方形全体のちょうど半分（÷2）になります。

だからこそ、「対角線 × 対角線 ÷ 2」というシンプルな公式になるわけですね。